SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020

NGHỆ AN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =
b) B =

;
với 0 < x < 3.

Câu 2 (2,5 điểm)
1) Xác định hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm
M(1; - 1) và N(2; 1)
2) Cho phương trình x2 - 2mx + m2 - m + 3 = 0 (1) (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1; x2 và biểu thức
P = x1x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (1,5 điểm)
Tình cảm gia đình có sức mạnh thật phi thường. Bạn Vi Quyết Chiến - Cậu
bé 13 tuổi quá thương nhớ em trai của mình đã vượt qua quãng đường dài 180
km từ Sơn La đến bệnh viện nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi
bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến
nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35km/giờ. Tính vận
tốc xe đạp của bạn Chiến.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên
tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H BC).
a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp.
b) MB cắt OH tại E. Chứng minh ME.HM = BE.HC.
c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác
MHC là K. Chứng minh ba điểm C, K, E thẳng hàng.
Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình:

.

.
.........…. Hết ……….
Họ và tên thí sinh: …………………….……………… Số báo danh: …………..…….
1

LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =
b) B =

;
với 0 < x < 3.
Giải

a) A =
b) B =

=

=

=

=

=6
=

vì 0 < x < 3

Vậy B = - 2
Câu 2 (2,5 điểm)
1) Xác định hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm
M(1; - 1) và N(2; 1)
2) Cho phương trình x2 - 2mx + m2 - m + 3 = 0 (1) (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1; x2 và biểu thức
P = x1x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải
1) Điểm M(1; -1) thuộc đồ thị hàm số nên thay x = 1; y = -1 vào hàm số, ta được
-1 = 1.a + b
a + b = -1 (1)
Điểm N(2; 1) thuộc đồ thị hàm số nên thay x = 1; y = 1 vào hàm số, ta được
1 = 2.a + b
2a + b = 1 (2)
Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình
Vậy hàm số phải xác định là y = 2x - 3.
2) a) Giải phương trình khi m = 4
Thay m = 4 vào (1), ta được phương trình x2 - 8x + 15 = 0
= … = 16 - 15 = 1
=1>0
Vậy phương trình có nghiệm

x1 =

=…=5

x2 =

=…=3

b) Phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thì:
= m 2 – m2 + m – 3 = m – 3 0
m 3
Khi đó, theo hệ thức Vi-et, ta có: Phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn

2

Ta có: P = x1x2 - x1 - x2 = x1x2 – (x1 + x2) = m2 – m + 3 – 2m = m2 – 3m + 3
P = m(m - 3) + 3
Vì m 3 nên P = m(m - 3) + 3 3 với mọi m
Dầu “=” xẩy ra khi m = 3
Vậy Pmin = 3 khi m = 3.
Câu 3 (1,5 điểm)

Đổi 1 giờ 30 phút =

giờ.

Gọi vận tốc xe đạp của Chiến là x (km/h), đk 0 < x < 35
Vận tốc của xe khách là x + 35 (km/h)
Quãng đường Chiến đi xe đạp là 7x (km), Chiến đi xe khách là
Theo bài ra ta có phương trình: 7x +

(x + 35) = 180.

Giải tìm được x = 15 (TMĐK)
Vậy vân tốc xe đạp của Chiến là 15 km/h.
Câu 4 (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác BOMH nội tiếp
Xét tứ giác BOMH, có:
(vì AB vuông góc với MN)
(vì MH vuông góc với BC tại
H)
.
Vậy BOMH là tứ giác nội tiếp (đfcm).
b) MB cắt OH tại E. Chứng minh ME.HM
= BE.HC
Xét MHC và BMC, có:
Góc
và
vì
cùng phụ với
MHC ∽ BMC (g.g)

(x + 35) (km).

(1)

C
M

I
K

H

E
A

O

B

N

Tứ giác AMBN là hình vuông (có 4 cạnh bằng nhau và 1 góc vuông)
Suy ra BM = BN và AC//BN
Xét MCE có BN//MC và cắt hai cạnh ME và CE, theo Định lý Ta lét, ta có:
3

hay
Từ (1) và (2)

(2)
ME.HM = BE.HC

(đfcm)

c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC là
K. Chứng minh ba điểm C, K, E thẳng hàng.
Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp MHC là (I), vì MHC vuông tại H nên đường
trò (I) có đường kính là MC. Vậy
vuông tại K. Lại có
= 900
Suy ra ba điểm C, K, N thẳng hàng. (3)
MEC và

BEN có

và

nên

MEC ∽ BEN (c.g.c)

mà M, E, B thẳng hàng nên C, E, N thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4)
bốn điểm C, K, E, N thẳng hàng hay C, K. E thẳng hàng
Câu 5: (1 điểm) Giải phương trình
Giải

(đfcm)

Điều kiện

...
Bình phương hai vế rút gọn được phương trình:
4x4 – 21x3 – 16x2 +104x + 104 = 0
(4x4 - 13x3 - 26x2) - (8x3 - 26x2 - 52x) - (16x2 - 52x - 104) = 0

...

Đối chiếu ĐK ở trên, phương trình có nghiệm

4