KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: Toán – ĐỀ SỐ 8 .
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm) :
a) Rút gọn các biểu thức :
b) Giải hệ phương trình :
c) Giải phương trình sau:

A=

3 8

50 





21

2

2 x - 1  y = 3


.

 x - 3y = - 8

x + 3 x  4 0

Câu 2: (2,0 đ)
1) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0
Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1).
Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d.
2) Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0.
a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0.
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5,
từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình.
Câu 3 (1,5 điểm)
Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi
người làm riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất ít hơn thời
gian người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao
lâu để hoàn thành công việc.
Câu 4 ( 3,0 đ) .
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB
tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE
cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn
thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 5 (1,0đ).

 x 3 + 1 = 2y
Giải hệ phương trình:  3
.
 y + 1 = 2x

GV TOÁN : XUÂN HÀ

1

Hướng dẫn chấm .
Câu

Câu 1

ý

Nội dung hướng dẫn chấm

a

a) A = 3 8 

b


 2 x - 1  y = 3


x
3y
=
8



(2,5 đ)



50 



21

2

6 2  5 2 

2x  y = 5


2x - 6y = - 16

21 = 2

 2x  y = 5


7y = 21

Điểm





2  1 1

x = 1

y = 3

0,75
0,75

x + 3 x  4 0

c

Đặt x = t (t ≥ 0) (1)
Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2 + 3t – 4 = 0 (2)
Phương trình (2) có tổng các hệ số bằng 0; suy ra (2) có hai nghiệm:
t1 = 1 (thỏa mãn (1)); t2 = - 4 (loại do (1)).

0,75

Thay t1 = 1 vào (1) suy ra x = 1 là nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 2
(1,5 đ) a

Đường thẳng đi qua điểm M (1; -1) khi a + (2a - 1) . (- 1) + 3 = 0
a - 2a + 4 = 0  a = 4
Suy ra đường thẳng đó là 4x + 7y + 3 = 0


 7y = - 4x - 3  y =

b

-4
3
 4
x; nên hệ số góc của đường thẳng là
7
7
7

Phương trình có nghiệm x = 0 nên: m + 1 = 0  m  1 .
b) Phương trình có 2 nghiệm khi:
∆' = m2 - (m - 1) (m + 1) ≥ 0  m2 - m2 + 1 ≥ 0, đúng  m.

m+1
3
= 5  m + 1 = 5m - 5  4m = 6  m = .
m-1
2
3
1
5
Với m = ta có phương trình : x2 - 3x + = 0  x2 - 6x + 5 = 0
2
2
2
-b
=6
Khi đó x1 + x2 =
a

Ta có x1.x2 = 5

Câu 3
(1,5 đ)

0,75

0,5



0,25

Gọi x, y là thời gian mỗi người cần để một mình hoàn thành công việc

0,25

hoàn thành công việc trong 4 giờ). Do người thứ nhất làm ít hơn người
thứ hai là 6 giờ nên y - x = 6.
Ta có hệ phương trình.

0,25

1 1
(x, y > 0 tính bằng giờ). Trong 1 giờ mỗi người làm được ; y công
x
1
1
1
việc, cả 2 làm trong 1 giờ được + y =
công việc.(vì hai người
x
4

 y  x 6
(1)
 y x  6


1
1
1 1 1  1

 (2)
 x  y 4

x x 6 4


Giải (2): (2) <=> x(x + 6) = 4 (x + x + 6) <=> x2 - 2x - 24 = 0
<=> x = 6 (t/m); x = - 4 (loại vì x > 0). Thay vào (1) được y = 12
Vậy để hoàn thành công việc người thứ nhất cần 6 giờ, người thứ hai cần
12 giờ.
GV TOÁN : XUÂN HÀ

0,25
0,25
0,25
0,25
2

Hình vẽ

Câu 3

C

(3,0 đ)

E

0,5

F
A

I

B

O

D

a

b

 900 (gt) (gt)
Tứ giác BEFI có: BIF
 BEA
 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
BEF
Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF
 AD
 ,
Vì AB  CD nên AC
 AEC
 .
suy ra ACF
Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và
 AEC
 .
ACF

Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC 
 AE.AF = AC 2

c

Câu 5
(1,0đ)

0,5
0,5
0,25
0,25

AC AE

AF AC

0,25

 AEC

Theo câu b) ta có ACF
, suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn
ngoại tiếp ∆CEF (1).

Mặt khác ACB
900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC 
CB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại
tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF
thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.

Giải hệ phương trình:

0,25
0,25
0,25

3
 x  1  2 y (1)
 3
 y  1  2 x (2)

Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được: x3 – y3 = 2(y – x)
 (x – y)(x2 – xy + y2 + 2) = 0  x – y = 0  x = y.

0,5

2

y  3y 2

x
2 0)
( do x – xy + y + 2 = 
 
2
4

2

2

Với x = y ta có phương trình: x3 – 2x + 1 = 0


(x – 1)(x2 + x – 1) = 0

 x = 1; x = -1+

Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm là:
  1 5  1 5    1 5  1 5 
;
;
 , 
.
2
2
2
2 

 

2

5

; x=

-1- 5
2

.
0,5

1;1, 

GV TOÁN : XUÂN HÀ

3