KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: Toán – ĐỀ SỐ 2 .
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm) :
Cho biểu thức : Q = ( 1+ ): ( - )
a,
Rút gọn Q .
b,
Tính Q khi : x = 4 + 2
c,
Tìm x để :
K = : đạt max ?
Câu 2: (2,0 đ) :
Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®iÓm M(0;2).
Cho parapol (P) : y =

vµ ®êng th¼ng (d) : ax + by = -2. BiÕt (d) ®i qua M.

a) CMR khi a thay ®æi th× (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B.
b) X¸c ®Þnh a ®Ó AB cã ®é dµi ng¾n nhÊt.
Câu 3 (1,5 điểm):
Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280 m . Ngêi ta lµm mét lèi ®i xung quanh vên
(thuéc ®Êt cña vên) réng 2 m, diÖn tÝch cßn l¹i ®Ó trång trät lµ 4256 m 2. TÝnh kÝch thíc
cña vên.
Câu 4 (3,0 đ) .
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung
AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM, tia CO cắt d
tại D.
a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp .
b) CMR : NO vuông góc với AD .
c) CMR : CA.CN = CO.CD .
d) Xác định vị trí của M dể tích (2AM+AN ) đạt Min ?

Câu 5 (1,0đ) :

Giải hệ phương trình

Hướng dẫn chấm .
Câu

ý
GV TOÁN : XUÂN HÀ

Nội dung hướng dẫn chấm

Điểm
1

Câu 1

a

0,75

b

0,5

(2,5 đ)

0,5
c

0,5
0,25

Câu 2
(2,0 đ)

1
a

0,5

1
b

0,5

2
a
Câu 3
(1,5 đ)

0,5

2
b

0,5
1,5

Câu
3(1,5đ)
Câu 4
(3,0 đ)

0,5

a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp

a có : OC vuông với AN => góc OCN = 90o

Đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B nên OBN=90
Vậy Tứ giác OBNC nội tiếp có OCN+OBN=180o

b Cm : NO vuông góc AD .

0,5
o

Trong ∆AND có hai đường cao là AB và GC cắt nhau tại O.

0,5

=> NO là đường cao thứ 3 , hay NO  AD
Chứng minh rằng CA . CN = CO. CD

c Ta có Trong tam giác vuông AOC có CAO+AOC=90o
Trong tam giác vuông BOD có BOD+BDO=90o

GV TOÁN : XUÂN HÀ

2

Mà CAO=BOD(2 góc đối đỉnh)
=>CAO=BDO
=>tam giác CAO đồng dạng với tam giác CDN (g.g)

0,25
0,5

Xác định vị trí điểm M để ( 2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có:
Ta chứng minh:

0,25

d
Đẳng thức xảy ra khi: 2AM = AN =>AM=
Từ (1 ) và (2) suy ra:
=>∆AOM vuông tại O=> M là điểm chính giữa cung AB.

Câu 5
(1,0đ)

0,5

Điều kiện: x  1;y  1
Hệ phương trình đã cho tương đương với

Đặt

, hệ đã cho trở thành

0,25

0,25
0,5

Nếu
Nếu
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm:

GV TOÁN : XUÂN HÀ

,

0,25

3